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Abstracts zu den Workshops

Workshop 1

Zaubern mit Mathematik im Unterricht der S I

Uli Brauner, Willy-Brandt-Gesamtschule Castrop-Rauxel

Machen Sie aus Ihren Schülerinnen und Schüler Zauberlehrlinge, die ihr Können auf dem nächsten Elternabend oder dem Tag der offenen Tür vorstellen und vertiefen Sie so „nebenbei“ ihre mathematischen und darstellerischen Kompetenzen.

Zaubern mit Mathematik ist nicht nur etwas für den AG-Bereich und den Projektunterricht. Im Workshop werden einige mathematikhaltige Zaubertricks vorgestellt und erprobt werden, die im normalen Unterricht mit einer heterogenen Schülerschaft gewinn- und spaßbringend gegebenenfalls leistungsdifferenziert eingesetzt werden können.

Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer sollen in arbeitsteiliger Gruppenarbeit Unterrichtsszenarien für verschiedene SI Jahrgangsstufen entwickeln, die auf den Zaubertricks basieren. Dazu müssen die angesprochenen inhaltlichen und prozessbezogenen Kompetenzen analysiert und das Vorgehen im Unterricht konkret geplant werden.

Anschließend werden die entwickelten Ansätze einander vorgestellt.

Am Ende sollten alle TeilnehmerInnen Ideen mitnehmen, die sie unmittelbar in ihren Unterricht einfließen lassen können.

 

Workshop 2

Mathematik im Schulgarten - Klar! Aber was und wie?

Frank Förster, TU Braunschweig

Rund um einen Schulgarten kann man eine Menge Mathematik betreiben. Der Schwerpunkt liegt dabei in der Sek I auf geometrischen Themen, die im Gelände, losgelöst vom Schulbuch, Schülerheft oder Computerbildschirm, ihrer ursprünglichen Bedeutung der "Erdvermessung" wieder näher kommen. Aber auch die Pflanzen und Tiere des Schulgartens selbst können Objekt mathematischer Betrachtungen sein.

Mögliche Themen des Workshops sind: Bestimmung von Populationsgrößen, Zwischen dem Säbeltanz der Bienen und Koordinatensystemen, Phyllotaxis (Pflanzenformen rund um den goldenen Schnitt), Anlegen geometrischer Formen im Gelände, Kartographieren des Schulgartens (Höhenbestimmung von Bäumen und Tiefenmessung von Teichen)

 

Workshop 3

Produktives Üben mit und ohne Einsatz von digitalen Werkzeugen in der Sek I

Gerd Lanser, ZfsL Köln

Das Üben ist ein zentraler Bestandteil des Mathematikunterrichts. Der Gestaltung von Übephasen sollte in mehrerlei Hinsicht besondere Beachtung geschenkt werden: Nicht nur, dass es darum geht, diese effizient und nachhaltig zu gestalten; es ist auch wichtig, dass diese dazu anregen, sich mit der Mathematik vertiefend zu beschäftigen. Das Abarbeiten und "Erledigen" von Aufgaben(-Päckchen) steht dabei explizit nicht im Vordergrund. Digitale Werkzeuge können dabei helfen, das Üben sinnvoll zu unterstützen. Folgende Prinzipien des Übens werden in den Blick genommen:
a) Reflektierendes Üben: Es ist immer wieder eine große Herausforderung Schülerinnen und Schüler zu motivieren, über die Bearbeitung ihrer Aufgaben nachzudenken. Schnell werden einzelne Aufgaben als erledigt angesehen und der Blick zurück wird als lästig und überflüssig empfunden. Aufgaben, die so gestaltet sind, dass immer wieder ein Blick auf die Bearbeitung erfolgt, weil diese beispielsweise in einem größeren Zusammenhang stehen, eignen sich dazu, eine andere Haltung zu entwickeln.
b) Sinnstiftendes Üben: Sinnstiftung kann einerseits über Anwendungen und Kontexte entstehen, andererseits - und dies ist oft die größere Herausforderung - können auch größere innermathematische Zusammenhänge in Betracht gezogen werden, so dass die einzelnen Übungen zum Erkennen mathematischer Muster und Strukturen beitragen.
c) Selbstdifferenzierende Aufgaben: Weniger geeignet sind Aufgaben, bei denen sich ein Teil der Schülerinnen und Schüler über-, der andere Teil unterfordert fühlt. Durch organisatorisches Geschick und ein reichhaltiges Aufgabenangebot wird für alle etwas Geeignetes bereitgestellt.
d) Übephasen sollten stets kognitiv herausfordernd sein. Auch wenn hin und wieder die Automatisierung geübt wird, ist das Nachdenken über den Bearbeitungsprozess wichtig. Es besteht die Gefahr, sich mit Aufgaben aufzuhalten, die man eigentlich schon kann. Dann fehlt es an neuen Herausforderungen und die Übezeit wird ineffizient. 

 

Workshop 4

Produktives Üben - Aufgabenformate für differenzierende, kognitiv aktivierende Übungsphasen 

Anna Piechatzek, Europaschule Köln und ZfsL Jülich

Das Üben ist ein zentraler Bestandteil des Mathematikunterrichts. Der Gestaltung von Übungsphasen sollte in mehrerlei Hinsicht besondere Beachtung geschenkt werden: Nicht nur, dass diese effizient und nachhaltig sein sollten, es ist auch wichtig, dass diese motivieren sollen, sich mit der Mathematik vertiefend zu beschäftigen. Produktive Übungsaufgaben können und sollen einen Beitrag dazu leisten, Übungsphasen effizienter und interessanter zu gestalten. Im Idealfall sind diese selbstdifferenzierend, entdeckungsoffen und daher motivierend für alle. 

Im Workshop werden sowohl Aufgaben aus dem Bereich der Sek. I als auch methodische Ausgestaltungen von Übungsphasen vorgestellt. Wenn Sie Ihr Schulbuch mitbringen, können Sie probieren, wie man vorhandenen Aufgaben ganz schnell einen neuen "drive" geben kann. Es ist aber auch möglich, mit relativ wenig Aufwand, selbst produktive Aufgaben zu gestalten. In der Veranstaltung werden Techniken gezeigt, wie man selbst solche Aufgaben entwickeln bzw. auf die eigene Situation anpassen kann. Der Workshop ist ein Teil eines im Rahmen des Projektes KOSIMA entwickelten Fortbildungsmoduls.

 

Workshop 5

Dynamisierte Geometrie

Prof. Dr. Guido Pinkernell, PH Heidelberg

Was ist eine Raute? Jeder von uns hat gewiss eine Figur im Kopf, die in etwa wie ein ◊ aussieht. Das aber ist eine sehr spezielle Raute, auch wenn sie für Kundige Allgemeinheit suggeriert. Auch eine Raute ist □, die nun wirklich sehr speziell ist, aber ebenfalls mitgedacht werden muss. Was also eine Raute ist, kann eine einzelne Figur kaum erklären. Hierzu hat die Mathematik Definitionen, die gleich ganze Klassen von Figuren festlegen. Diese Klasse wird erfahrbar, wenn eine definitionsbasierte Konstruktion dynamisiert wird, wie etwa in Geometriesoftware (DGS). Die Dynamisierung von Konstruktionen kann aber noch mehr leisten: Komplexe Konfigurationen aus Strecken, Geraden, Kreisen können verändert und auf Invarianten untersucht werden. Vermutungen werden aufgestellt und sind anschließend Gegenstand von mathematischen Argumentationen. Ein DGS erweist sich so nicht nur als didaktisches Mittel mathematischer Begriffsbildung, sondern auch als Plattform für heuristisches Tun. Der Workshop thematisiert das Potenzial von DGS für eine an fachlichen Maßstäben orientierte Kompetenzausbildung und lässt Raum für die Realisierung eigener Unterrichtsideen. Die TeilnehmerInnen werden gebeten, eigene digitale Medien mit einem DGS - etwa GeoGebra - mitzubringen.

 

Workshop 6

Was macht die Prozentrechnung schwer und wie kann ein fach- und sprachintegrierter Unterricht zu Prozenten aussehen?

Dr. Birte Pöhler, TU Dortmund

Nach der Auseinandersetzung mit typischen Hürden von Lernenden bezogen auf die Prozente und die Prozentrechnung sowie deren Sprache, werden im Rahmen des Workshops die Hintergründe und konkreten Aufgaben eines mehrfach erprobten fach- und sprachintegrierten Unterrichtskonzeptes zu der Thematik erarbeitet. Dieses hat sich besonders, aber nicht ausschließlich, für sprachlich schwächere Lernende als sehr lernwirksam herausgestellt. Das Konzept lässt sich dadurch charakterisieren, dass fachliches und sprachliches Lernen eng aufeinander abgestimmt sind und der Prozentstreifen den Lernprozess durchgehend in unterschiedlichen Funktionen begleitet.

 

Workshop 7

Auf der Suche nach H0

Wolfgang Riemer, ZfsL Köln, Universität Frankfurt

Aus didaktischer Sicht sind "Hypothesentests auf Rezept" mehr als fragwürdig. Die deutlich sinnstiftendere Alternative, die Vorgaben der Bildungsstandards über das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten durch Konfidenzintervalle zu erfüllen, wird uns im Gegensatz zu anderen Bundesländern (noch) verwehrt. Wenn man mit Lernenden zusammen die Rituale kritisch hinterfragt und Aufgabenmuster analysiert, kann man dem Thema aber vielleicht doch noch einen allgemeinbildenden Wert abringen. Das soll in diesem Workshop versucht werden.

Bitte bringen Sie Ihr Notebook mit GeoGebra mit!

 

Workshop 8

Mündliche Prüfungen im Mathematikunterricht

Matthias Römer, Universität des Saarlandes

Mündliche Prüfungen rücken im Mathematikunterricht auch abseits von Abschlüssen vermehrt in das Interesse der Leistungserfassung und -beurteilung. Dabei ist nicht vollständig geklärt, wie eine mündliche Prüfung im Fach Mathematik aussehen kann. Allenfalls gibt es Traditionen und pragmatische Lösungen aber nur wenige ausformulierte allgemeine und inhaltliche Qualitätskriterien. Besonders die Wahl der zu bearbeitenden Aufgaben scheint ein leichter Faktor zu sein.

Der Workshop nennt verschiedene Qualitätskriterien und gibt wichtige Hinweise für mündliche Prüfungen in Mathematik. Er vermittelt praktische Ideen zum Umgang, sodass mündliche Prüfungen auch im Unterrichtsalltag bald als Leistungserfassung etabliert werden können.

 

Workshop 9

Von "grauen Päckchen" bis zu "Problemfeldern" - Aufgaben im Mathematikunterricht einschätzen und anpassen

Prof. Dr. Benjamin Rott, Universität zu Köln

Aufgaben - und dabei insbesondere Übungsaufgaben - spielen im Mathematikunterricht eine zentrale Rolle. Aber was sind eigentlich "gute" Aufgaben? Wie kann man das Potential von Aufgaben erkennen? Und - viel entscheidender - wie kann man ohne großen Aufwand Aufgaben aus Schulbüchern öffnen und variieren, um nachhaltiges Lernen zu ermöglichen?

Im Workshop geht es nach der Präsentation von ein paar Hintergründen zum Thema "Mathematikaufgaben" konkret um die Arbeit mit Schulbuchaufgaben. Mithilfe von Strategien wie dem Einsatz von "Störaufgaben" und der "Umkehr von Aufgaben" bis zur "Aufgabenvariation" werden Aufgaben analysiert und den eigenen Bedürfnissen angepasst,

 

Workshop 10

Erkunden und Entdecken von geometrischen Gesetzmäßigkeiten unter Verwendung einer haptischen Geometriesoftware

Uwe Schäfer, Willy-Brandt-Gesamtschule Kerpen und Universität zu Köln

Die Kernlehrpläne aller weiterführenden Schulen schreiben das Entdecken von inner- und außermathematischen Zusammenhängen mit dynamischer Geometriesoftware, kurz: DGS, vor. Seit vielen Jahren wird mit verschiedenen Softwarelösungen dieser Forderung nachgekommen. Die bisher auf dem Markt erschienenen Programme oder Apps verwenden vorrangig menügesteuerte Befehle. Die in diesem Workshop vorgestellte Software geht einen direkten Weg. Gesten und Befehle, die mit der Maus oder mit dem Finger direkt auf einen berührungsempfindlichen Bildschirm gezeichnet werden, erzeugen geometrische Figuren oder führen zu geometrischen Teilkonstruktionen. So können Schülerinnen und Schüler Gesetzmäßigkeiten der Geometrie auf spielerische Art und Weise entdecken. Das Programm ist über das Internet auf jedem Gerät einsetzbar. Nach einer kurzen Einführung in die Thematik werden die Gesten vorgestellt und unter Verwendung von erprobten Unterrichtsbeispielen angewendet. Im weiteren Verlauf können Sie für Ihren Mathematikunterricht Material entwickeln oder weitere vorhandene Unterrichtsmaterialien ausprobieren.

Der Workshop richtet sich an Lehrerinnen und Lehrer aller Schulformen der Sek I. Sie benötigen keine Kenntnisse im Bereich von DGS-Systemen. Die ausgewählten Themen und Unterrichtsbeispiele orientieren sich an den Kernlehrplänen der Sek I. Bitte bringen Sie ein internetfähiges Gerät (Laptop, Tablet oder Handy) mit. Berührungsempfindliche Bildschirme sind zum Erlernen der Gesten besonders geeignet.

 

Workshop 11

Tragfähige Grundvorstellungen in Algebra entwickeln

Antonius Warmeling, Fichte-Gymnasium Hagen und MUED

"Anschauung ist nicht eine Konzession an angeblich theoretisch schwache Schüler, sondern fundamental für Erkenntnisprozesse überhaupt." (Winter 1996)

Der Umgang mit Variablen und Termen ist eine zentrale Kompetenz im Mathematikunterricht. Insbesondere das Entwickeln von tragfähigen Grundvorstellungen zu den unterschiedlichen Rollen von Variablen als allgemeine Zahl, als Unbekannte oder auch als Veränderliche oder zu den unterschiedlichen Aspekten bei der Gleichheit von Termen (Beschreibungs-, Einsetzungs- und Umformungsgleichheit) kommt eine zentrale Rolle zu. Handelnde und materialbasierte Zugänge zur Algebra eröffnen Möglichkeiten zum verständnisorientierten Lernen und können für Unterrichtssituationen genutzt werden, die auch den Erwerb allgemeiner mathematischer Kompetenzen fördern.

In diesem Workshop kann man Materialien aus dem neuen Mathe-Koffer "Algebra" der MUED kennen lernen - zum Einstieg in den Term- und Variablenbegriff, zum spielerisch-produktiven Üben von Termumformungen und zur Einführung von Gleichungslösen.

 

Workshop 12

Zinsrechnung in der Praxisanwendung

Prof. Dr. Jochen Wolf, Hochschule Koblenz und Markus Gottwald, Deutsche Rück

Fragen zum Thema Geld und Finanzen sind zentral in der modernen Welt, sowohl im privaten als auch im beruflichen Bereich. Für die Durchdringung des Themas und einen selbstbewussten Umgang mit Begriffen wie Rendite, Zinseszins und Barwert ist der Begriff des Zinses essenziell; dies gilt insbesondere, aber bei Weitem nicht ausschließlich, in der Versicherungs- und Finanzbranche. Das Arbeiten mit Zahlungen, die nicht alle zum selben Zeitpunkt stattfinden, fällt vielen SchülerInnen - aber auch Erwachsenen - schwer. Sie bildet allerdings die Basis für mögliche weiterführende Themen wie Inflation und Deflation, Kapitalanlageprodukte und Investition unter Unsicherheit, Versicherung und Vorsorge sowie Fragen der Makroökonomie und Wirtschaftspolitik.

Vor diesem Hintergrund hat die Deutsche Gesellschaft für Versicherungs- und Finanzmathematik eine Initiative gestartet und eine Handreichung für Zinsrechnung für Lehrpersonen im Unterricht erstellt. Der Fokus dieser Unterrichtsmaterialien liegt dabei auf der Anschaulichkeit, Verständlichkeit und Praxisbezug. Die Anwendungsbeispiele werden in einem Tabellenkalkulationsprogramm umsetzt. In dem Workshop werden die Unterrichtsmaterialien vorgestellt, die dahinterliegenden Ansätze und Konzepte erläutert und weiterführende Aspekte aus der Anwendungspraxis diskutiert.

Die Unterrichtsmaterialien sind hier gratis verfügbar.